Le potenze si trovano in molte formule della matematica e della fisica. Per esempio, il volume di una sfera è dato dalla formula 4/3 p R3, dove R rappresenta il raggio.

Come si utilizzano la definizione e le proprietà delle potenze per i calcoli?

Utilizzare la definizione delle potenze

Vogliamo calcolare i seguenti numeri: A, B, C, D, E, F, G, H e I:

A = 1,1^3 = 1,1 x 1,1 x 1,1 = 1,331.

B = (–0,2)^5 = (–0,2) x (–0,2) x (–0,2) x (–0,2) x (–0,2) = –0,00032, poiché il numero –0,2 è negativo e l’esponente, 5, è dispari.

D = 1789^0 = 1, poiché tutti i numeri non nulli elevati a 0 danno come risultato l’unità (invece, 01789 = 0).

E = (–2001)^1 = –2001.

F = (–1)200^1 = –1, poiché abbiamo un numero dispari di fattori tutti uguali a –1.

G = (–1)^3000 = 1, perché abbiamo un numero pari di fattori tutti uguali a –1.

H = –2^8 = –128. In questo caso, la scrittura –28 è equivalente alla scrittura –(28).

Applicare le proprietà delle potenze

Abbiamo due numeri relativi non nulli, a e b, mentre n e p rappresentano interi relativi.

Vogliamo scrivere sotto forma di potenza i numeri A, B, C, D e E seguenti:
A = (–7)^3 x 5^3 = (–7 x 5)^3 = (–35)^3

Utilizzando: an x bn = (ab)n.
B = (–0,7)^7 x (–0,7) ^4 = (–0,7)^7 + 4 = (–0,7)^11

Qui abbiamo usato: an × ap = a n + p.
C = 4^3 x 4^–9 = 4^3 – 9 = 4^–6

Per dettagli è possibile vedere questa guida sulle potenze con esponente negativo su Matematicasemplice.net.

Per questo calcolo si è fatto uso della proprietà: an x ap = a n + p.
In effetti, 3 + (–9) = 3 – 9 = –6.
D = (2,3^5)^3 = 2,3^5 × 3 = 2,3^15

Utilizzando: (an)p = a np.

Attenzione, non esistono formule per la somma di potenze.
Quindi: G = 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34 (e non: 3 + 5 = 8 e 8^2 = 64), visto che le potenze hanno priorità sulle addizioni.

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *